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Warum ist der Satz über den einbeschriebenen Winkel wahr?
Warum ist der Satz über den einbeschriebenen Winkel wahr?
Anonim

Der Satz über den einbeschriebenen Winkel besagt, dass ein einem Kreis einbeschriebener Winkel θ die Hälfte des Mittelpunktswinkels 2θ ist, der denselben Kreisbogen überspannt. Daher ändert sich der Winkel nicht, wenn sein Scheitelpunkt an verschiedene Positionen auf dem Kreis verschoben wird.

Warum ist der Satz über den einbeschriebenen Winkel wahr?

Der Satz über den einbeschriebenen Winkel besagt, dass ein einem Kreis einbeschriebener Winkel θ die Hälfte des Mittelpunktswinkels 2θ ist, der denselben Kreisbogen überspannt. Daher ändert sich der Winkel nicht, wenn sein Scheitelpunkt an verschiedene Positionen auf dem Kreis verschoben wird.

Wie beweist man den Satz über den einbeschriebenen Winkel?

Zum Beweis von α=2θ:

  1. △ CBD ist ein gleichschenkliges Dreieck, wobei CD=CB=Radius des Kreises ist.
  2. Daher ist ∠ CDB=∠ DBC=eingeschriebener Winkel=θ
  3. Der Durchmesser AD ist eine Gerade, also ∠BCD=(180 – α) °
  4. Nach dem Dreieckssummensatz ist ∠CDB + ∠DBC + ∠BCD=180°

Welche Vermutung über einbeschriebene und zentrale Winkel ist richtig?

Die genaue Aussage der Vermutungen:

Vermutung (Einbeschriebene Winkel Vermutung I): In einem Kreis ist das Maß eines einbeschriebenen Winkels das halbe Maß von der Zentriwinkel mit dem gleichen abgefangenen Bogen..

Warum ist ein einbeschriebener Winkel die Hälfte des Bogens?

Satz über den eingeschriebenen Winkel

Ein eingeschriebener Winkel ist ein Winkel, dessen Scheitel auf einem Kreis liegt und dessen Seiten Sehnen eines Kreises enth alten. … Da ein Halbkreis (ein Halbkreis) einen unterbrochenen Bogen erzeugt, der 180° misst, würde jeder entsprechende einbeschriebene Winkel die Hälfte davon messen, wie Varsity Tutors schön feststellt.

Beweis des Satzes über den einbeschriebenen Winkel | Gymnasium Geometrie | Gymnasium Mathe | Khan-Akademie

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